Dipôle
Définition
Un dipôle est un élément électrique qui comporte deux connexion . il présente deux caractéristiques:
-Il existe toujours une relation entre le courant et la tension v=f(i) et cette relation s'appelle caractéristique du dipôle;
pour une diode; dipôle non linéaire
-Il existe deux types de dipôle : dipôle récepteur et dipôle générateur
dipôle récepteur: résistance, bobine, condensateur...
dipôle générateur: pile, alternateur....
1-résistance
une résistance est un élément passifs tel que la tension à ces bornes est proportionnelles au courant i
-cette relation est valable dans un domaine de température, de tension et de fréquence bien définie.
- une résistance est un récepteur d'énergie électrique qui transforme intégralement en énergie calorifique(chaleur) P=R.i²
en électronique, le symbole le plus utilisé est
K ouvert : pas de courant i=0 ,C déchargé et v=0
K fermé : le condensateur se charge et la tension v augmente jusqu'à atteindre à par pris E
E=Ri+v avec i=C *dv/dt
E=RC dv/dt +v
RC est constante qu'on appelle la constante de temps de circuit Trc=RC
Equation différentielle de 1 er ordre
sans second nombre
v+Trc(dv/dt)=0
solution v=Aexp(-t/Trc) sans second membre
avec second membre
solution v=Aexp(-t/Trc) +E
àt=0 v=0
0=A+E A=-E
V= E (1- exp(-t/Trc) )
à t=Trc = T >>> v=E(1-exp(-1)) = E0
dipôle passif
1-résistance
une résistance est un élément passifs tel que la tension à ces bornes est proportionnelles au courant i
v=R*i
R: résistance exprimé en ohm (Ω)
v=Ri est définie dans un domaine de température bien définie.-cette relation est valable dans un domaine de température, de tension et de fréquence bien définie.
- une résistance est un récepteur d'énergie électrique qui transforme intégralement en énergie calorifique(chaleur) P=R.i²
en électronique, le symbole le plus utilisé est
Valeur d'une résistance
2 -condensateur
un condensateur est un dipôle passif qui emmagasine sur chaqu'une des ces plaque une charge q proportionnelle à la tension v à ces bornes.
Q=C.v
C: capacité du condensateur exprimé en Farad F (généralement en uF, nF , pF,...)
le courant qui circule dans le condensateur i =dQ/dt
alors i=C dv/dt
En régime alternative sinusoïdale , d'après la loi d'ohm , on peut écrire v=Zc.i avec Zc=1/jcw
en régime continue (w=o) Zc tend à l'infini (très grand)
donc le condensateur se comporte comme un circuit ouvert
En haut fréquence( w très grand) Zc tend vers zéro (valeur nul)
donc le condensateur se comporte comme un court-circuit (un fil)
considerons le circuit
le condensateur C est initialement déchargé (à t=0 , v=0)
le condensateur C est initialement déchargé (à t=0 , v=0)
K ouvert : pas de courant i=0 ,C déchargé et v=0
K fermé : le condensateur se charge et la tension v augmente jusqu'à atteindre à par pris E
E=Ri+v avec i=C *dv/dt
E=RC dv/dt +v
RC est constante qu'on appelle la constante de temps de circuit Trc=RC
Equation différentielle de 1 er ordre
sans second nombre
v+Trc(dv/dt)=0
solution v=Aexp(-t/Trc) sans second membre
avec second membre
solution v=Aexp(-t/Trc) +E
àt=0 v=0
0=A+E A=-E
V= E (1- exp(-t/Trc) )
avec T = Trc =RC
3-Bobine
une bobine est un dipôle passif qui présente à ces bornes
une tension v proportionnelle à la variation du courant par rapport au temps.
V=Ldi/dt
L inductance de la bibine exprimé en henry (H)
En régime sinusoïdale:
V = ZL.i
avec ZL=jLw
En regime continue (w=0) ZL=0 la bobine se comporte comme un court circuit
Association des circuits RLC
En regime continue (w=0) ZL=0 la bobine se comporte comme un court circuit
En
haut fréquence (w>>∞) ZL >> ∞
(ça dépend de valeur de L) la bobine se comporte comme un circuit ouvert
considérons le circuit
K ouvert i=0 la
bobine est initialement déchargé (à
t=0 , i=0 )
K fermé U=Ri+v
=Ri+Ldi/dt
i+(L/R)di/dt= U/R équation différentielle de 1 er
ordre
T= L/R constante du
temps
La solution totale est
i=(U/R)*(1-e-t/T)
Association des circuits RLC
Resistance
R=U/i
U et i sont en phase ϕ=0
Condensateur
Zc=U/i=1/jcw avec ϕ=-∏/2
la tension est en quadrature de retard par rapport à i
Bobine
Zl=U/i=jlw avec ϕ=∏/2
la tension est en quadrature avance par rapport à i
U=Ur+Ul+Uc
= Ri+jLWi+(1/jcw)i
= [R+jLW+(1/jcw)]i
=Zi
Z= R+jLW+(1/jcw)
|z|=√(R²+(LW-1/cw)²)
tg(ϕ)=(LW-1/cw)/R
si w →0
|z|→∞ et tg(ϕ) →-∏/2
si w →∞
|z|→∞ et tg(ϕ) →+∏/2
si w =w0 avec (LW0-1/cw0)=0
|z|=R et tg(ϕ) →0
Lorsque si w →0 : le circuit à un comportement capacitif
Lorsque si w →∞ : le circuit à un comportement inductif
Lorsque si w =w0 : le circuit à un comportement résistif
pour w =w0 , on dit que le circuit résonne
la condition de résonnance est Lw0 - 1/( cw0)= 0
W0=1/√LC= 2πf0 : f0 est la fréquence de résonnance
f0= 1/(2π√LC)
à w=w0
IzI est minimum et i est maximum
Z=R et U =Z*i=R*i
A cette fréquence on peut avoir une tension UL ou Uc supérieur à la tension U, c'est la phénomène de surtension.
Q=Uelement/Ugénérateur : facteur de surtension
bobine
QL=Lw0i/Ri=Lw0/R
condensateur
Qc=1/RCw0
Resistance
QR=1
facteur se surtension total
Q=√(QL+Qc)=1/R √(L/C)
Dipôles actifs ou dipôles sources
1-source autonomes ou indépendantes
la valeur de la source autonome est toujours constantes quelques soit
les autre grandeur des circuits
source de tension
v=E quelque soit i
Réelle
R: résistance interne( faible valeur) d'un générateur de tension
v=E-Ri
source de courant
idéale
Réelle
R résistance interne de générateur de forte valeur
2-source liées
Elle sont aussi appelé source contrôlées ou sources
commandées.
la source de tension E ou bien de courant J n'est pas
constante . elle dépend d'un autre paramètre dans le circuit. E(v), E(i), J(v)
, J(i)
la notion de source liées est utilisée ,pour modéliser des interaction
entre les différent élément d'un réseau électrique.
chapitre suivant : Reseau electrique
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